1、向量组a1,a2,a3……am线性相关。

2、<=>a1,a2,...,am的极大无关组所含向量的个数向量组a1,a2,...,am的秩r(A)

(资料图)

3、注: A = (a1,a2,...,am)。

4、r(A) = A的列向量组的秩 = 向量组a1,a2,...,am的秩，一般记 r(a1,a2,...,am) = r(A)。

5、线性无关和线性相关其实非常直观，举个例子：红R，绿G，蓝B是色彩的三原色，这三种颜色可以混合出其他所有颜色。

6、假设这三个值都可以取0-255之间的整数值。

7、比如纯红（255，0，0），纯绿（0，255，0），纯蓝（0，0，255），紫色（255，0，255），全白（255，255，255），全黑（0，0，0），等等。

8、现在三种颜色e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），e3=（0，0，1）可以组合成其他任何颜色，比如某一颜色a=（24，0，127）=24*e1+0*e2+127*e3（可由这三种颜色线性表出），所以a和e1,e2,e3是线性相关的。

9、但是e1,e2与e3这三个之间不能由其余两个线性表出（比如e2与e3组合出来的第一个分量永远是0，不能变为1），所以e1,e2,e3是线性无关的。

10、扩展资料：在线性代数里，向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关，反之称为线性相关。

11、2、例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。

12、但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

13、3、在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立[1]  (linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。

14、参考资料来源：百度百科——线性独立。

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